一元二次不等式的多种解法（一元二次不等式的解法总结）

本文将讲一变量二次不等式的解法以及一变量二次不等式公式对应的知识点。希望对您有所帮助。不要忘记为此网站添加书签。

本文内容列表：

1. 求解一变量的二次不等式的五个一般步骤2. 高中如何求解一变量的二次不等式3. 如何求解一变量的二次不等式4. 求解一变量的二次不等式的公式是什么？ 5. 求解一个变量的二次不等式的步骤。 6. 如何求解一个变量的二次不等式？

解一元二次不等式的一般步骤5个

求解一个变量的二次不等式一般有四个步骤：

1. 使二次项的系数为正；

2、画一条数轴，并在数轴上从小到大标记出所有的根；

3、从右上角开始，依次向上、向下遍历不等式的根，不超过奇数或偶数（即如果含有x的项是奇数次方，则与它相交，如果是甚至力量，穿过它）；

4、注意看题中的不等号是否有等号。如果不是，请小心丢弃使不等式等于0 的根。

扩展信息

数轴根法适用于所有不等式。

使用根穿孔法求解高阶不等式时，首先将不等式的一端约为零，然后在另一端分解以获得其零点。这些零点被标记在数轴上，鲁豫然后用平滑的曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。

大于零的不等式的解对应于x轴上曲线上部的实数x的一组小于零的值。事实恰恰相反。这种方法称为顺序轴根穿孔法，也称为“根部穿孔法”。口头禅是“从右到左，从上到下，不穿也穿奇怪的”。

参考来源：百度百科-一变量的二次不等式

高中一元二次不等式解法

求解一个变量的二次不等式的步骤：

1、将不等式变形，使一端为0，二次项的系数大于0，即ax2+bx+c>0（a>0），ax2+bx+c0）。

2. 计算相应的判别式。

3、当0时，求对应的二次肢帆航向的根。

4. 根据二次函数对应的图形，写出不等式的解集。

求解单变量的二次不等式时应注意的问题：

1. 求解单变量的二次不等式时，必须先将二次项或系数化为正数。

2、当二次项系数含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集。讨论时，不要忘记二次项系数为零的情况。

3、求解一变量的二次不等式常数成立问题时，要注意二次项系数的符号。

4、二次不等式解集的端点与对应的二次方程的根以及对应的二次函数图形与x轴交点的横坐标相同。

一元二次不等式怎么解

求解一个变量的二次不等式的步骤：

以数轴求根法为例，求解一个变量的二次不等式的步骤如下： 1、将二次项的系数改为正； 2、画出数轴，并在数轴上从小到大标记出所有的根； 3、从右上角开始，依次向上、向下遍历不等式的根。当包含x的项是奇次幂时，与其相交，当包含x的项是偶次幂时，与其相交； 4. 注意舍去使不等式为0的根。

一变量的二次不等式的定义

一变量的二次不等式是指方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数为2。称为一变量的二次不等式。其一般形式为ax+bx+c0、ax+bx+c0、ax+bx+c0（a不等于0）。

扩展阅读：如何识别一个变量的二次不等式

(1)当a0

当判别式=b-4ac0时，ax+bx+c=0是两个不等实根（假设x10的解为xx2。

当判别式=b-4ac=0时，因为a0，二次函数图形的开口向上，抛物线与x轴有交点，x1=x2，所以不等式ax+bx+c0的解是xx1 的所有实数，不等式ax+bx+c0 的解集是空集。

当判别式=b-4ac0时，慧慧知道抛物线在x轴上方与x轴没有交点，因此不等式ax+bx+c0的解集就是预耗散实数，并且不等式ax+bx+c0 的解集是一个空集，即无解。

(2)当a0

当判别式=b-4ac0时，ax+bx+c=0 两个不等实根（假设x10的解为x1

当判别式=b-4ac=0时，因为a0，二次函数图像的开口向下，抛物线与x轴有交点，x1=x2，所以解不等式ax+bx+c0都是xx1 实数，不等式ax+bx+c0 的解集是空集。

当判别式=b-4ac0时，抛物线在x轴上方与x轴无交点，因此不等式ax+bx+c0的解集都是实数，而不等式ax的解集+bx+c0 是空集，即无解。

一元二次不等式的解法口诀是什么？

首先将其化为通式，构造函数第二站；如果判别值不为负，则曲线横轴有交点； a向上开口，如果大于零，两边取；如果代数公式小于零，则解集的交点个数在之间；如果方程没有实根，则解到嘴上方的大零即可；如果小于零，则无解，而当嘴向下张时，则相反。

求解单变量二次不等式的方法：

当判别式=b-4ac>0时，二次方程ax+bx+c=0有两个不等实根。

当判别式=b-4ac=0时，二次方程ax+bx+c=0有两个相等的实根。

当判别式=b-4ac

此外，您还知道可以使用匹配方法来求解二次不等式。

正如上面的例子：

2x-7x+6

=2(x-3.5x)+6

=2(x-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)-0.1250

2(x-1.75)0.125

(x-1.75)0.0625

两边同时开平方根，我们得到

x-1.750.25 和x-1.75-0.25

x2 和x1.5

不等式的解集为1.5x2

解决方案3

一个变量的二次不等式也可以通过一个变量的二次函数图来求解。

通过看图像，我们可以看到二次函数图像与X轴的两个交点，然后根据问题要求的“0”或“0”即可得出答案。

求一个变量的二次不等式的解集，实际上就是将二次不等式的所有项移至不等式的一侧，并进行因式分解和分类讨论来求解集。求解二次不等式，可以将二次方程不等式转化为二次函数的形式，求函数与X轴的交点，将二次不等式、二次函数、二次方程联系起来，用图像法求解，使问题变得更简单。

解决方案4

通过根的数轴：使用根轴法求解高阶不等式时，首先将不等式的一端归零，然后对另一端进行因式分解，并找到其零点。在数轴上标记出这些零点，然后用一条平滑线的曲线，从x轴右端上方开始，依次经过这些零点。吴禅对大于零的不等式的解对应的是曲线中x轴以上部分的实数x的值的集合，对于小于零的不等式则相反。这种方法称为序轴法。口头禅是“从右到左，从上到下，不穿也穿奇怪的”。

如何做：

1、将二次项的系数改为正数（不一定是1，但必须是正数）；

2、画一条数轴，并在数轴上从小枝到大枝标记出所有的根；

3、从右上角开始，上下逐一遍历不等式的根，除了奇数或偶数（即如果遇到包含

4、注意看题中的不等号是否有等号。如果不是，在写入结果时要小心丢弃使不等式等于0的根。

例如，不等式： x-3x+20（最高阶项的系数必须为正，如果不是正，则必须将其转为正）

分解因子：(x-1)(x-2)0；

求方程根(x-1)(x-2)=0 :x=1 或x=2；

画一条数轴并标出根所在的点；

注意，此时从右边开始，从2的右上角画一条曲线，经过点2，继续向左画，类似抛物线，然后经过点1，无限延伸到点的左上角1;

看问题找出答案。这道题要求解0，那么你只需要看数轴就可以知道是哪一段在数轴之上和之下。观察可得：1x2。

高阶不等式也是如此。例如，因式分解后的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)0

同样，首先求方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0 的根

x=0, x=1, x=-2, x=3

在数轴上按顺序标记这些点。还是从最右边的点3的右上方画一条曲线，经过点3，类似于在1和3之间开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1延伸到左上方，这条曲线类似于点0和点1之间向下开口的曲线，穿过点0；它继续延伸到0的左下角，类似于0和-2之间向上开口的抛物线。经过点-2；继续无限延伸到点-2的左上角。

等式中要求的是0，

只要观察数轴以上的曲线部分所取的x的范围即可。

x-2 或0x1 或x3。

当遇到根是分数或无理数时，处理方法与遇到整数时相同。根的位置标记在数轴上；

“奇胜于偶”中的“奇偶”是指因式分解后，某个因数的指数是奇数还是偶数；

例如，对于不等式(X-2)·(X-3)0

(X-2)的指数是2，是偶数，所以在数轴上画曲线时，不会经过点2。

(X-3)的指数为1，是奇数，所以在数轴上画曲线时，必须经过点3。

(3)分子必须都具有可以因式分解为线性表达式的因子，否则不能使用此方法。

2 判别方法

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